Михаил Андреевич Глузский родился 21 ноября 1918 года в Киеве. Отец – Гмырёв Андрей Михайлович, родом из крестьян, стал поэтом, журналистом. В середине 1917 года перебрался из Петрограда в Киев, где построил в районе Караваевых дач небольшой домик, заложил сад с множеством фруктовых деревьев, которым очень гордился. Мать – Глузская Ефросинья Кондратьевна. Супруга – Перегузова Екатерина Павловна, театровед, выпускница ГИТИСа, работала старшим научным сотрудником в Государственном институте искусствознания (ранее Институт истории искусств). Дети: сын Андрей, дочь Мария. Внуки: Александр, Михаил. Внучки: Мария, Ксения, Елизавета.

Детство Михаила Глузского пришлось на сложное время. Его семье и ему мальчишкой пришлось пережить калейдоскоп событий и политических формаций: Кайзер Вильгельм, Рада, большевики, Петлюра, поляки, просто бандиты... Их образы навсегда остались в памяти Михаила Андреевича отнюдь не абстрактными, а историческими персонажами.

В 1922 году после смерти отца семья переехала в Москву, однако связь с Украиной и Киевом не прервалась. В Москве семье удалось получить комнату в коммунальной квартире, где жили мать, старшая сестра Людмила и Михаил. Позже Людмила вышла замуж, у нее родилась дочь. В школу Михаил Глузский пошел в Баку, где ему довелось в течение двух лет жить у своего бывшего отчима (1926–1928). В 1929 году он вернулся в Москву. Работал сначала учеником слесаря в мастерских НАТИ, в дальнейшем – учеником электромонтера и электромонтером в Центральном универмаге Мосторга. В том же универмаге работала и мама продавщицей. Михаил окончил вечернюю школу рабочей молодежи и пристрастился к драматическому коллективу при клубе Мосторга.

Участие в художественной самодеятельности поселило в душе юноши желание стать актером. Два года подряд (1935–1936) он предпринимал несколько попыток поступить в различные школы, но везде получал отказ. Совершенно случайно Михаил узнал о дополнительном наборе во вновь созданную Школу киноактера при киностудии «Мосфильм». Школа эта была организована на базе ВГИКа, поскольку в 1936–1940 годах актерского факультета во ВГИКе не было. Художественными руководителями школы в те годы были М. М. Тарханов и Г. Л. Рошаль, педагогами по мастерству – Н. С. Плотников и В. П. Баталов. С молодыми студентами занимались также известные кинорежиссеры Ю. Я. Райзман, М. И. Ромм, Б. В. Барнет, кинооператор А. В. Головня – имена, которые не надо специально представлять. В эти годы Михаил Глузский дебютировал в кино, снявшись в кинофильмах «Девушка с характером» (Пограничник, 1939), «Минин и Пожарский» (Дворовый, 1939), «Семья Оппенгейм» (Гимназист, 1939), «Салават Юлаев» (Абдурахман, 1940).
В 1940 году Михаил призывается в армию, ему, как актеру, выпала служба в команде при Центральном театре Советской армии. В годы войны он участвовал во фронтовых бригадах.

После войны, почти 40 лет, с 1946 по 1995 год, М. А. Глузский работал в Театре-студии киноактера при «Мосфильме». На сцене этого театра он сыграл в спектаклях «Бесприданница» (Карандышев), «Старые друзья» (Шура Зайцев), «Остров мира» (м-р Бааба), «Иван Васильевич» (Жорж Милославский), «Бесы» (Верховенский-старший) и многих других. В этот же период М. А. Глузский работал по приглашению в Театре советской военной администрации в Германии, в Театре «Современник», в Театре имени Ермоловой.

С 1995 года работал на сцене Театра Школа современной пьесы, где играл в спектаклях «Уходил старик от старухи», «Антигона в Нью-Йорке», «Чайка». По приглашению играл в постановках театра «Современник».

Всенародная известность и популярность М. А. Глузского связаны с кинематографом. Первыми заметными работами стали роли в фильмах «Тихий Дон» (Калмыков, 1957) и «Тайна двух океанов» (Ивашов, 1955–1956). В обоих случаях Глузский сыграл роли отрицательных персонажей. Это амплуа, как нередко бывает в кино, «прилипло» к М. А. Глузскому. Ему предлагались в основном подобные, нередко стереотипные персонажи, однако в каждой роли он старался находить и находил лишь ему доступные черты, делая персонажи узнаваемыми и запоминающимися. Такой подход к профессии позволил актеру со временем переломить однобокое к себе отношение.

За годы многолетней творческой жизни в кинематографе им были созданы разнохарактерные, яркие и глубокие образы: Буркин («Попрыгунья», 1955), Щавель («Ласточка», 1957), Тимофеев («Дожди», 1958), Клячко («Люди и звери», 1961), администратор гостиницы («Кавказская пленница», 1967), Фокич («В огне брода нет», 1968), Фомичев («Дело Бориса Савинкова», 1969), Дей («На войне как на войне», 1969), Штабс-капитан («Бег», 1970), Гари («Миссия в Кабуле», 1970), И. С. Меньшиков («Пришел солдат с фронта», 1971), Брыкин («Ехали в трамвае Ильф и Петров», 1971), Сретенский («Монолог», 1972), Золотников («Дела давно минувших дней», 1972), Гузей («Пламя», 1975), аббат Пирар («Красное и черное», 1975), шут Балакирев («Как царь Петр арапа женил», 1975), Ф. Ф. Прибытков («Последняя жертва», 1975), Марко Богатый («Как Иванушка за счастьем ходил», 1976), Варламов («Степь», 1977), полковник Зарубин («Золотая мина», 1978), Пантелеев («Остановился поезд, 1981), генерал Федоров («ТАСС уполномочен заявить», 1982), Левий («И на камнях растут деревья», 1984), Цибин («Дублер начинает действовать», 1983), дядя Яков («Жизнь Клима Самгина», 1985), генерал Макартур («10 негритят», 1987) и многие, многие другие.

Как правило, эти роли отнюдь не главные, а порой даже эпизодические. Магия актера Глузского позволила сделать их настолько сочными, что их герои воспринимаются миллионами теле- и кинозрителей как народные, почти легендарные. Глузскому было подвластно всё, – и трагические, и гротескные комедийные персонажи. Всего в досье актера за 60 лет работы в кино более 100 ролей.

Актер часто работал на радио и телевидении, голосом М. А. Глузского говорит немало персонажей дублированных иностранных фильмов. Актерский талант Глузского признан многими любителями поэзии. Ему принадлежит право первого исполнителя цикла стихов великого российского поэта Н. А. Заболоцкого, которые долгие годы были запрещены в СССР.

Актер был секретарем правления Союза кинематографистов СССР, руководил комиссией ветеранов кино в Союзе кинематографистов СССР, возглавлял Московскую городскую комиссию по культурному шефству над Вооруженными силами СССР, возглавлял Комиссию ветеранов кино и Военно-шефскую комиссию города Москвы.

М. А. Глузский был профессором ВГИКа, с 1987 по 1998 год руководил двумя мастерскими на актерском отделении ВГИКа, выпустил два курса (таджикский и русский).

В 1983 году Михаилу Андреевичу присвоено звание народного артиста СССР. Он кавалер орденов Трудового Красного Знамени (1989), «За заслуги перед Отечеством» III степени (1998). В 1973 году за роль в фильме «Пришел солдат с фронта» М. А. Глузский был удостоен Государственной премии РСФСР. В 1975 году за фильм «Пламя» награжден серебряной медалью имени Довженко. В 1997 году удостоен премии «Ника» за фильм «Мужчина для молодой женщины». В 1998 году получил премию деловых кругов «Кумир» за большой вклад в киноискусство, в 1999 году – премию «Ника» за 1998 год в номинации «Честь и достоинство».

Михаил Андреевич до последних дней продолжал активно работать в театре, кино, на телевидении. Он скончался 15 июня 2001 года в Москве.