Юрий Павлович Анненков (лит. псевд. Б. Темирязев) родился 11(23) июля 1889 года в Петропавловске-на-Камчатке. Он сын Павла Семеновича Анненкова (? - 1920), народовольца и друга Веры Фигнер.

В 1905-1906 годах рисовал политические карикатуры для нелегального гимназического журнала, за что был исключен из казенной гимназии и перешел в частную гимназию Столбцова.

В 1907 году познакомился с Репиным (1844-1930), который стал для него самым почитаемым мастером. В 1908 году поступил на юридический факультетет Петербургского университета и одновременно вместе с М. 3. Шагалом (1887-1985) стал заниматься в мастерской художника С. М. Зейденберга (1862-1942). В 1909 году, провалив экзамен в Академию Художеств, поступил в мастерскую Я. Ф. Ционглинского (1858-1912), у которого учился до 1911 года. В 1911 году по совету Ционглинского поехал в Париж, занимался в частных мастерских Ф. Валлотона и М. Дени, испытал сильное влияние кубизма и футуризма. В 1913 году дебютировал в салоне "Независимых" с картинами "Вечер" и "Пейзаж", в которых определились черты, присущие его зрелому творчеству. Лето 1912 года провел в Бретани, исполнил для ученых зарисовки морских рыб и растений, часть которых была опубликована в диссертации зоолога 3. Бей-Нафильяна в Сорбонне.

В 1913 году вернулся в Петербург. В последующие 5 лет создал много станковых произведений. В этом же году дебютировал в качестве декоратора, оформив спектакль "Nomo sapiens" H. H. Евреинова для театра "Кривое зеркало". В дальнейшем сотрудничал во многих театрах Петрограда и Москвы. В 1916-1923 годах прославился как выдающийся портретист. Создал обширную галерею живописных и графических портретов многих деятелей русской культуры: Ахматовой, Замятина, В. Ф. Ходасевича, Бенуа, Горького, М. А. Кузмина, А. М. Ремизова, З. И. Гржебина, Ф. К. Сологуба, Н. Н. Евреинова, Пастернака и др. В 1920 году написал портреты Троцкого, Зиновьева и Луначарского. В 1924 году получил первую премию за портрет Ленина на всесоюзном конкурсе.

В советские годы много занимался графикой. Рисовал для сатирических журналов "Мухомор" (1922) и "Дрезина" (1923-1924); оформил приказ Реввоенсовета по случаю 5-летия Красной Армии (от 5.11.1923; единственный случай издания военного приказа при участии художника); в 1921 году исполнил обложки и иллюстрации к книгам "Зверушки" Н. Венгерова и "Искусственная жизнь" А. Беленсона, в 1923 году к "Мойдодыру" К. Чуковского (выдержала более 30 переизданий) и др. Самая известная работа в этом жанре - иллюстрации к поэме Блока "Двенадцать" (1918).

В 1921-1924 годах исполнил декорации к спектаклям "Самое главное" и "В кулисах души" Н. Евреинова, "Бунт машин" A. Н. Толстого для БДТ и др. В спектакле "Скверный анекдот" по Достоевскому для Эрмитажного театра выступил как декоратор и режиссер. В 1920 году вместе с Добужинским (1875-1957) и В. А. Щуко (1878-1939) оформил мистерию "Гимн освобожденному труду" на площади перед фондовой Биржей в Петрограде; в 1921 году поставил и оформил массовое театрализованное зрелище "Взятие Зимнего дворца" на Дворцовой площади. В 1919-1921 годах опубликовал ряд обширных критических статей о театре в газете "Жизнь искусства".

В 1924 году выехал в Венецию для участия в XIV Международной художественной выставке. Затем поселился в Париже вместе с женой Е. Гальпери, балериной и актрисой театра Н. Ф. Балиева "Летучая мышь". В последующие годы оформил для французских театров в общей сложности более 60 пьес, балетов и опер. После 1934 года много занимался кинематографом, оформил декорации и костюмы более чем для 50 кинофильмов. Получил премию Американской академии киноискусства "Оскар" за костюмы к фильму "Мадам де***" (реж. М. Офюльс, 1954). В 1945-1955 годах был президентом "Синдиката техников французской кинематографии". Публиковал статьи о театре и искусстве в "Русской мысли" и "Современных записках" (под псевд. Б. Темирязев). Выпустил несколько книг воспоминаний.

За рубежом не оставлял занятий станковой живописью и графикой. Во французских журналах часто воспроизводились его пейзажи парижских предместий, женские портреты, интерьеры. Для большинства работ характерна свободная игра цветовых пятен и контуров, декоративно-плоскостная манера.

Участвовал в Международной выставке художественнно-декоративного искусства в Париже (1925), выставках "Искусство книги" в Лейпциге (1927), группы "Мир искусства" в Париже (1927), "Современного русского искусства" в Филадельфии (1932) и "Современного французского искусства" в Москве (1928). Провел персональные выставки в парижских галереях Биллер (1927), Катр Шмэн (1928), Бинг (1929 и 1930), Бешер и Криллон (обе 1934) и др.

Юрий Павлович Анненков умер в 1974 году в Париже.