Давид Гильберт, Хильберт (Hilbert) (23.1.1862, Велау, близ Кёнигсберга, - 14.2.1943, Гёттинген), немецкий математик. Окончил Кёнигсбергский университет, в 1893-1895 годах профессор там же, в 1895-1930 годах профессор Гёттингенского университета, до 1933 года продолжал читать лекции в университете, после прихода гитлеровцев к власти в Германии (1933) жил в Гёттингене в стороне от университетских дел. Исследования Гильберта оказали большое влияние на развитие многих разделов математики, а его деятельность в Гёттингенском университете в значительной мере содействовала тому, что Гёттинген в 1-й трети 20 века являлся одним из основных мировых центров математической мысли. Диссертации большого числа крупных математиков (среди них Г. Вейль, Р. Курант) были написаны под руководством Гильберта.

Научная биография Гильберта резко распадается на периоды, посвященные работе в какой-либо одной области математики: а) теория инвариантов (1885-1893), б) теория алгебраических чисел (1893-1898), в) основания геометрии (1898-1902), г) принцип Дирихле и примыкающие к нему проблемы вариационного исчисления и дифференциальных уравнений (1900-1906), д) теория интегральных уравнений (1900-1910), е) решение проблемы Варинга в теории чисел (1908-1909), ж) основы математической физики (1910-1922), з) логической основы математики (1922-1939).

В теории инвариантов исследования Гильберта явились завершением периода бурного развития этой области математики во 2-й половине 19 века. Им доказана основная теорема о существовании конечного базиса системы инвариантов. Работы Гильберта по теории алгебраических чисел преобразовали эту область математики и стали исходным пунктом её последующего развития. Данное Гильбертом решение проблемы Дирихле положило начало разработке т. н. прямых методов в вариационном исчислении. Построенная Гильбертом теория интегральных уравнений с симметричным ядром составила одну из основ современного функционального анализа (Гильбертово пространство) и особенно спектральной теории линейных операторов. Основания геометрии Гильберта (1899) стали образцом для дальнейших работ по аксиоматическому построению геометрии. К 1922 году у Гильберта сложился значительно более обширный план обоснования всей математики путём её полной формализации с последующим "метаматематическим" доказательством непротиворечивости формализованной математики. Два тома "Оснований математики", написанных Гильбертом совместно с П. Бернайсом, в которых эта концепция подробно развивается, вышли в 1934 и 1939 годах. Первоначальные надежды Гильберта в этой области не оправдались: проблема непротиворечивости формализованных математических теорий оказалась глубже и труднее, чем Гильберт предполагал сначала. Но вся дальнейшая работа над логическими основами математики в большой мере идёт по путям, намеченным Гильбертом, и пользуется созданными им концепциями. Считая с логической точки зрения необходимой полную формализацию математики, Гильберт в то же время верил в силу творческой математической интуиции. Он был большим мастером в высшей степени наглядного изложения математических теорий. В этом отношении замечательна "Наглядная геометрия", написанная Гильбертом совместно с С. Кон-Фоссеном. Для творчества Гильберта характерны уверенность в неограниченной силе человеческого разума, убеждение в единстве математической науки и единстве математики и естествознания. Собрание сочинений Давида Гильберта, изданное под его наблюдением (1932-1935), кончается статьей "Познание природы", а эта статья лозунгом "Мы должны знать - мы будем знать".