Константин Иванович Бесков родился 18 ноября 1920 г. в городе Москве.

Окончил Высшую школу тренеров, в 1952 году окончил Государственный Центральный ордена Ленина институт физической культуры (ГЦОЛИФК). Учился в аспирантуре ГЦОЛИФК (1952-1954).

Воспитанник юношеской команды Таганского ПКиО и одновременно клубной команды завода имени Н. С. Хруничева.

В 1937-1938 гг. играл в команде "Серп и молот". В 1938-1940 гг. выступал за команду "Металлург" в высшей лиге, нападающий.

В 1940 г. Константин Бесков был призван в пограничные войска, служил в Молдавии, в начале 1941 г. был зачислен в московское "Динамо". Во время Великой Отечественной войны служил в Москве, его воинская часть несла патрульную службу в городе. Затем был зачислен в ОМСБОН – Отдельную мотострелковую бригаду особого назначения.

С 1944 г. вновь участвовал в чемпионатах СССР в составе "Динамо" (Москва). В составе команды стал победителем первого послевоенного чемпионата (1945) и чемпионата 1949 г., занял вторые места в 1948, 1950 гг. В 1950 г. стал центрфорвардом номер один в списке 33 лучших футболистов сезона.

Бесков отличился во время знаменитого турне "Динамо" в Великобритании (ноябрь 1945 г.), в четырёх матчах забил 5 мячей, сделал 4 голевые передачи. В 1947 г. участвовал в турне по Скандинавии (Швеция-Норвегия). В трёх матчах забил 4 мяча.

Участник Олимпийских игр 1952 г. в Хельсинки. В знаменитом первом матче со сборной Югославии (закончившимся вничью – 5:5) трижды подавал угловые удары, после которых забивались голы, в том числе и решающий, позволивший сравнять счёт. За поражение в повторном матче от команды Югославии (с руководством которой СССР тогда находился в политическом конфликте) сборная была разогнана, а Бесков лишён звания "Заслуженный мастер спорта" (возвращено в 1953 г.).

Закончил выступать за "Динамо" в 1954 г.

Всего в чемпионатах страны он сыграл 231 матч и забил 104 гола.

В 1955 г. Константину Бескову предложили возглавить команду московского автозавода ЗИЛ "Торпедо". Бесков начал с обновления состава – при нем появились тогда совсем юные будущие футбольные звезды Александр Медакин, Леонид Островский, Валерий Воронин. В 1956 г. по решению руководства завода Константину Ивановичу пришлось покинуть клуб.

В 1957-1960 гг. Бесков работал в знаменитой футбольной школе молодежи Лужников. Из его группы в большой футбол вышли динамовец Валерий Короленков, торпедовцы Виктор Шустиков и Олег Сергеев.

В 1960-1962 гг. Бесков возглавлял команду ЦСКА, в 1963-1964 гг. работал со сборной СССР.

После отставки из-за поражения от испанской сборной Константин Бесков работал в луганской команде "Заря" (1964-1965), которая тогда выступала в первой лиге. В 1966 г. Бесков недолго возглавлял московский "Локомотив" и, наконец, в 1967 г. пришел в родное московское "Динамо".

Пятилетняя работа с динамовцами принесла Константину Ивановичу первые тренерские трофеи. В 1967 и 1970 гг. "Динамо" выигрывал Кубок СССР, и в том же 1970 г. клуб был близок к титулу чемпиона страны. Тогда две команды – "Динамо" и ЦСКА – набрали равное количество очков и по действовавшему регламенту должны были решить спор в дополнительном "золотом матче". Но в первом матче 120 минут основного и дополнительного времени закончились нулевой ничьей, и была назначена переигровка. Если бы и этот матч закончился вничью, победителя следовало определить в серии пенальти, но этого не потребовалось – хотя к 28-й минуте динамовцы вели со счетом 3:1, победу все же вырвали армейцы – 4:3.

Кроме того, Константин Бесков в 1972 г. вывел "Динамо" в финал Кубка обладателей кубков, но команда проиграла шотландскому "Рейнджерсу" – 2:3. После этого тренер оставил свой пост и сначала занимался административной работой в обществе "Динамо", а в 1974-1976 гг. тренировал олимпийскую сборную СССР.

В 1977 г. Константин Иванович возглавил московский "Спартак". Начав работать с командой, он собрал в ней никому не известных тогда молодых футболистов Сергея Шавло, Георгия Ярцева, Юрия Гаврилова, вратаря Рината Дасаева. Бесков сразу же привел команду к победе в первой лиге. В 1978 г. спартаковцы заняли пятое место в высшей лиге, а в 1979 г. – стали чемпионами СССР.

Константин Бесков возглавлял "Спартак" в течение 12 лет – это был рекордный по продолжительности период в его тренерской судьбе, и самый плодотворный.

Команда девять лет подряд неизменно находилась среди призёров: дважды получала золотые (1979, 1987), пять раз — серебряные, дважды — бронзовые медали. За 11 лет выступлений в высшей лиге под руководством Бескова она одержала 186 побед.

В 1979 г., не оставляя работы в "Спартаке", Константин Бесков возглавил и сборную СССР. В 1980 г. она заняла второе место на играх XXII Олимпиады, проходивших в Москве, а в 1982 г. на чемпионате мира в Испании уступила путевку в полуфинал сборной Польше лишь по худшей разнице мячей. Бесков вновь оставил пост главного тренера сборной СССР, сосредоточившись на работе в "Спартаке".

В 1988 г. команда опустилась на четвертое место, и руководство клуба решило искать другого тренера.

После этого Бесков работал в Федерации футбола, а в 1991 году принял предложение возглавить московскую команду "Асмарал".

В 1993 г. Константин Бесков вернулся в московское "Динамо" на пост главного футбольного специалиста Центрального совета. При нём команда выиграла серебряные медали в чемпионате России 1994 г. (до этого она 8 лет не была в тройке призёров) и победила в Кубке России 1995 г. Здесь он завершил свою выдающуюся тренерскую карьеру.

Константин Бесков был награжден орденами Ленина (1985), "Знак Почета" (1957, 1971), Дружбы народов (1980), Отечественной войны II степени (1985), "За заслуги перед Отечеством" III (1995) и II (2000) степеней, многими медалями. Награжден орденом ФИФА "За заслуги перед футболом" (2004).

Константин Иванович Бесков скончался 6 мая 2006 г. Похоронен на Ваганьковском кладбище Москвы.