Борис Евсеевич Черток родился 1 марта 1912 года в городе Лодзи (Польша) в семье служащих. Отец, Черток Евсей Менасеевич, работал счетоводом в текстильной промышленности. Мать, Явчуновская Софья Борисовна, была фельдшером-акушеркой. В 1914 году накануне первой мировой войны родители Бориса вернулись в Москву.

В 1929 году Борис Черток окончил школу-девятилетку и начал трудовую деятельность электромонтером на Краснопресненском силикатном заводе. Еще в школе он увлекся радио и электротехникой, а в 1928 году журнал "Радио всем" опубликовал описание разработанного им универсального лампового приемника.

В конце 1930 года Борис Черток перешел на завод № 22 (впоследствии завод имени Горбунова), который в то время был крупнейшим в стране авиационным предприятием. Здесь он работал электромонтером по промышленному оборудованию, в1930-1933 годах - электрорадиомонтером по оборудованию самолетов, в 1933-1935 годах - радиотехником по самолетному радиооборудованию, в 1935-1937 годах - начальником конструкторской группы ОКБ, в 1937-1938 годах - начальником конструкторской бригады по самолетному оборудованию и вооружению.

В эти годы Борис Черток разработал автоматический электронный бомбосбрасыватель, который прошел испытания. В 1936-1937 годах, не имея законченного высшего образования, Черток был назначен ведущим инженером по электрооборудованию самолетов полярных экспедиций. Он участвовал в подготовке самолетов экспедиции группы Водопьянова на Северный полюс и самолета Леваневского для трансполярного перелета Москва-США.

В 1934-1940 годы Борис Черток учился в Московском энергетическом институте. Темой его дипломного проекта являлась разработка системы электрооборудования тяжелого самолета на переменном токе повышенной частоты. Эта работа была первой серьезной попыткой внедрить новую систему переменного тока в авиацию, но с началом войны она была приостановлена.

С 1940 по 1945 год Борис Черток работал в ОКБ Виктора Болховитинова на заводе №84, затем на заводе № 293 и в НИИ-1 НКАП (Научно-исследовательском институте Народного комиссариата авиационной промышленности), где впоследствии был назначен начальником отдела электро- и спецоборудования, автоматики и управления.

Во время Великой Отечественной войны Борис Черток разрабатывал автоматику управления вооружением самолетов и зажигания жидкостными ракетными двигателями. Им также была создана система управления и электрического зажигания жидкостных ракетных двигателей, которая использовалась в первом полете ракетного самолета БИ-1, осуществленном в 1942 году.

В 1945-1947 годах Борис Черток был командирован в Германию, где руководил работой группы советских специалистов по изучению ракетной техники. Вместе с Алексеем Исаевым он организовал в советской оккупационной зоне (в Тюрингии) совместный советско-германский ракетный институт "Рабе", который занимался изучением и развитием техники управления баллистическими ракетами дальнего действия. На базе института в 1946 году был создан новый институт - "Нордхаузен", главным инженером которого был назначен Сергей Королев.

В августе 1946 года Борис Черток был переведен на должность заместителя главного инженера и начальника отдела систем управления НИИ-88.

Он принимал участие в изучении, сборке и первых пусках трофейных ракет Фау-2, затем в разработке, производстве и испытаниях их советского аналога Р-1, а вслед за этим и всех последующих советских боевых ракет. В 1950 году Черток перешел на работу в ОКБ-1 (Конструкторское бюро Сергея Королева, с 1994 года - Ракетно-космическая корпорация (РКК) "Энергия" имени С.П. Королева) заместителем начальника отдела № 5 (отдел систем управления), начальником которого в тот период был Михаил Янгель.

В 1974 году Борис Черток стал заместителем генерального конструктора по системам управления. В этой должности он проработал до 1992 года, с 1993 года был главным научным консультантом генерального конструктора РКК "Энергия" имени С.П. Королева.

Борис Черток участвовал в разработке и сдаче на вооружение первых отечественных баллистических ракет дальнего действия, создании и запусках высотных геофизических ракет, космических ракет-носителей, первых искусственных спутников Земли, научных спутников "Электрон", автоматических межпланетных станций для полетов к Луне, Марсу, Венере, спутников связи "Молния-1", фотонаблюдения "Зенит", проектировании и создании первых космических кораблей, на одном из которых совершил полет первый космонавт планеты Юрий Гагарин.

Борис Черток был конструктором в области разработки и создания бортовых комплексов управления и электрических систем изделий ракетно-космической техники. Им создана научная школа в сфере проектирования, изготовления, испытаний и применения бортовых систем управления и электрических систем для ракетных комплексов, ракетно-космических комплексов и систем.

В 1968 году Борис Черток был избран членом-корреспондентом Академии наук СССР по отделению механики и процессов управления, в 2000 году - действительным членом Российской академии наук, в 1990 году - действительным членом Международной академии астронавтики. Борис Черток является почетным членом Российской академии космонавтики и членом Международной академии информатизации.

Более 50 лет Черток вел педагогическую работу. Он читал лекции студентам Московского физико-технического института и Московского государственного технического университета имени Н.Э. Баумана.

Борис Черток - автор и соавтор более 200 научных трудов, в том числе ряда монографий.

В последние годы Борис Черток участвовал в издательской деятельности. Ученый написал четырехтомные воспоминания "Ракеты и люди", изданные в РФ и за рубежом.

Борис Черток был удостоен звания Героя Социалистического Труда (1961). Ему присуждены Ленинская и Государственная премии СССР (1957, 1976). Он награжден двумя орденами Ленина (1956, 1961), орденами Октябрьской Революции (1971), Трудового Красного Знамени (1975), Красной Звезды (1945), "За заслуги перед Отечеством" IV степени (1996), медалью "За оборону Москвы" (1944), а также золотыми медалями РАН имени Б.Н. Петрова (1992) и имени С.П. Королева (2008).

В 2010 году Борису Чертоку была присуждена Международная премия Андрея Первозванного "За веру и верность".

Борис Черток скончался 14 декабря 2011 года в Москве.