Народный артист России Марк Анатольевич Минков родился 25 ноября 1944 года в Москве. С пяти лет начал учиться играть на пианино, занимался в музыкальной школе и с приходящими педагогами. Впоследствии учился в музыкальной школе при консерватории по классу композиции у Александра Пирумова и Николая Сидельникова, затем в музыкальном училище. По окончании училища, в 1964 году поступил в Московскую консерваторию в класс Арама Хачатуряна.

В эти годы Марк Минков написал вокальные циклы на стихи Роберта Бернса и Александра Блока. Второй цикл был написан в 1965 году и назывался "Балаганчик". В него входили шесть стихотворений Блока, положенных на музыку, впоследствии ставшие элементом обязательной программы конкурсов имени Глинки. Романс "Вербочки" из этого цикла исполнял в концертах Иван Козловский. В 1990-х годах Кристина Орбакайте на основе этого романса сделала эстрадную песню.

В 1970 году, через год после окончания консерватории, Марк Минков стал членом Союза композиторов СССР. В том же году он написал ставшую популярной песню на стихи Анатолия Горохова "Наша служба и опасна и трудна", которая долгие годы была неотъемлемой частью известного телевизионного сериала "Следствие ведут знатоки" и стала гимном работников милиции.

Впоследствии Минков много работал в кинематографе - его музыка звучит в таких картинах как "Без права на ошибку" (1975, режиссер Александр Файнциммер), "В зоне особого внимания" (1977, режиссер Андрей Малюков), "Приказ: Огонь не открывать" и "Приказ: перейти границу" (1981, 1982, режиссер Юрий Иванчук), "Мы из джаза" (песня "Старый рояль", 1983, режиссер Карен Шахназаров), "Проделки в старинном духе" (1986, режиссер Александр Панкратов), "Женщин обижать не рекомендуется" (1999, режиссер Валерий Ахадов), а также в известном мультипликационном фильме "В порту" (1975, режиссер Инесса Ковалевская).

Сотрудничал композитор и с театральными режиссерами - в частности, им были написаны детские оперы "Волшебная музыка" и "Не буду просить прощения" специально для театра Наталии Сац; музыка к спектаклям "Мужчины, носите мужские шляпы" театра имени А.С. Пушкина; "Поза эмигранта", "Ужин с дураком", "Морковка для императора (Наполеон и Жозефина)", "Смешанные чувства" театра Антона Чехова и многим другим.

Песни Марка Минкова входили в репертуар популярных исполнителей, таких как Алла Пугачева, которая исполняла его "Не отрекаются любя", "Ты на свете есть", "Летние дожди", "Монолог", "А знаешь, все еще будет?". Песня "Мой милый, если б не было войны" стала популярной в исполнении Валентины Толкуновой.

Среди сочинений композитора – цикл песен на стихи испанского поэта Федерико Гарсиа Лорка "Плач гитары", написанные в разные годы концерты для скрипки, виолончели и фортепиано, а также балет "Разбойники" (по одноименной драме Фридриха Шиллера).

Марк Анатольевич Минков – народный артист России (2003), заслуженный деятель искусств РФ, лауреат всесоюзных и международных конкурсов композиторов. Действительный член Российской академии кинематографических искусств "Ника",

Член Союза кинематографистов (1981), президент Гильдии композиторов кино.

В 1999 году Марк Минков был награжден золотой Пушкинской медалью за вклад в развитие, сохранение и преумножение традиций отечественной культуры, оказание постоянной помощи и поддержки творческой интеллигенции, развитие и становление новых стилей и направлений в искусстве.

В 2001 году Марк Минков был удостоен звания лауреата премии МВД Российской Федерации за музыку к телефильму "Следствие ведут знатоки".

29 мая 2012 года стало известно, что Марк Анатольевич Минков скончался на 68-м году жизни.