Советский и российский актер театра и кино, народный артист СССР Игорь Олегович Горбачев родился 20 октября 1927 года в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург) в семье инженера-строителя.

По окончании школы в 1945 году он поступил на философский факультет Ленинградского университета. В годы учебы Игорь Горбачев играл в студенческом театре. На Всесоюзном смотре художественной самодеятельности он занял первое место за исполнение роли Хлестакова в спектакле "Ревизор". Студент был замечен, и вскоре его пригласили на ту же роль в картину "Ревизор" (1952) режиссера Владимира Петрова.

В 1952 году Игорь Горбачев без театрального образования был принят в труппу Большого драматического театра им. М. Горького (ныне Российский государственный академический Большой драматический театр имени Г.А. Товстоногова). Он играл роли Дон Сезара де Базана в спектакле "Рюи Блаз" Виктора Гюго, Флориндо Аретузи в "Слуге двух господ" Карло Гольдони, Швандю в постановке "Любовь Яровая" Константина Тренева.

Спустя два года, в 1954 году, он перешел в Ленинградский академический театр драмы имени Пушкина (ныне Российский государственный академический театр драмы им. А.С. Пушкина – Александринский театр). Тогда же Горбачев поступил на актерский факультет Ленинградского театрального института имени А.Н. Островского (ныне Санкт-Петербургская государственная академия театрального искусства), который окончил в 1959 году.

C Ленинградским театром драмы связана практически вся жизнь актера. Самые удачные работы сыграны им в спектаклях классического репертуара: Треплев в "Чайке" Антона Чехова, Васька Пепел в пьесе Максима Горького "На дне", Лаврецкий в "Дворянском гнезде" Ивана Тургенева, Протасов в пьесе "Дети солнца" Максима Горького, Чичиков в "Мертвых душах" Николая Гоголя, Сирано де Бержерак в одноименной пьесе Эдмона Ростана.

В 1975-1991 годах Игорь Горбачев был художественным руководителем и главным режиссером театра. Им были осуществлены постановки: "Мария Тюдор" Виктора Гюго (1964), "Пока бьется сердце" Даниила Храбровицкого (1977), "Веранда в лесу" Игнатия Дворецкого (1980), "Фельдмаршал Кутузов" Владимира Соловьева (1985) и другие.

В кино артист начал сниматься в 1950-х годах после удачного дебюта в роли Хлестакова. Снимался в основном в ролях второго плана. Большие роли актер стал играть с середины 1960-х годов. Он снялся в киноповести "Все остается людям" (1964), детективе "Два билета на дневной сеанс" (1966). Горбачев участвовал в одной из известных экранизаций Антона Чехова, снятой режиссером Иосифом Хейфицем по повести "Ионыч", – "В городе С" (1966).

Наибольший успех Горбачеву принесла роль Александра Якушева в многосерийном телевизионном фильме режиссера Сергея Колосова "Операция "Трест" (1967).

В 1970-х годах Игорь Горбачев снялся в главных ролях в детективе "Круг" (1972) (продолжении фильма "Два билета на дневной сеанс"), историко-революционном фильме "Свеаборг" (1972), историко-биографическом фильме "Укрощение огня" (1972) и других.

В 1980-х годах артист исполнил роли в кинокартинах "Семь счастливых нот" (1981), "Мать Мария" (1982), "За синими ночами" (1983), "Прохиндиада, или Бег на месте" (1984) и других.

С начала 1990-х годов артист практически не снимался. Последней его работой стала роль в детективном сериале "На ножах" (1998). Всего на счету актера более 50 ролей в кино.

В 1958-1975 и 1979-1991 годах Игорь Горбачев преподавал в Ленинградском институте театра, музыки и кинематографии (ныне Санкт-Петербургская государственная академия театрального искусства).

В 1992 году Игорь Горбачев основал Театральный институт "Школа русской драмы" (ныне факультет театрального искусства "Школа русской драмы им. И.О. Горбачева" Санкт-Петербургского государственного университета сервиса и экономики).

19 февраля 2003 года после продолжительной болезни Игорь Горбачев скончался. Актер похоронен на Литераторских мостках Волковского кладбища в Санкт-Петербурге.

Игорь Горбачев был удостоен многих званий и наград. В 1972 году ему было присвоено звание Народный артист СССР. В 1973 году актер стал лауреатом Государственной премии РСФСР имени К.С. Станиславского. В 1987 году он был удостоен звания Герой Социалистического Труда. Артист был награжден орденами Октябрьской революции (1971), Дружбы народов (1977), Трудового Красного Знамени (1982), ордена Ленина (1987).

В 2003 году институту "Школа русской драмы" было присвоено имя Игоря Горбачева.

Горбачев был женат на артистке Людмиле Горбачевой (1930-2010), с которой прожил в браке более 50 лет.