Актер театра и кино Ивар Калныньш родился 1 августа 1948 года в Риге в многодетной семье. Отец работал автомехаником, мама вела домашнее хозяйство.

В юности играл на мандолине, гитаре. С 14 лет освоил слесарное дело, работал в автомастерской слесарем-механиком, а по вечерам занимался в школе рабочей молодежи. В свободное время сочинял музыку.

В 1974 году Калныньш окончил театральный факультет Латвийской консерватории (ныне Латвийская музыкальная академия) имени Язепа Витола, получив диплом актера театра и кино.

В 1972-2000 годах работал актером Художественного академического театра имени Я. Райниса в Риге.

Среди его театральных работ — Треплев в "Чайке" Антона Чехова, Миндовг в одноименном спектакле по Яну Марцинкевичу, Индулис в постановке "Индулис и Ария" Яна Райниса, Мюнхгаузен в "Женитьбе Мюнхгаузена" Мартыньша Зиверта, Дон Фернандо в "Сиде" Жана Расина, Бенедикт в пьесе "Много шума из ничего" Уильяма Шекспира.

Играет в антрепризных спектаклях в Москве и Риге.

В кино дорогу к славе Ивару Калныньшу открыла Вия Артмане, предложив сняться в роли молодого любовника стареющей примадонны в фильме "Театр" (1978) режиссера Яниса Стрейча по роману Сомерсета Моэма. Успех картины во многом определил дальнейшую судьбу актера — режиссеры увидели в нем идеального героя-любовника.

Среди наиболее заметных ролей, сыгранных им в кино в 1980-х годах: Андрей Болотов ("Личной безопасности не гарантирую", 1980), Эдвин ("Сильва", 1981), Герцог ("Капитан Фракасс", 1984), офицер КГБ Минаев ("ТАСС уполномочен заявить", 1984), Герберт в мелодраме "Зимняя вишня" (1985).

В 1990-х годах Калныньш сыграл заметные роли в детективе "Тайна виллы" (1992), драме "Тайны семьи де Граншан" (1992), мелодраме "Шоу для одинокого мужчины" (1994), "Жернова судьбы (1997), сериале "Зимняя вишня" (1995) и др.

В 2000-х годах актер снимался, главным образом, в сериалах: "Салон красоты" (2000), "Время любить" (2002), "Дронго" (2002), "Опера. Хроники убойного отдела" (2004, 2006), "Вера, Надежда, Любовь" (2010), "Вкус граната" (2011), "Бальзаковский возраст, или Все мужики сво…" (2007, 2013) и других.

Всего Калныньш снялся более чем в 120-ти фильмах и сериалах.

В 1990-е годы актер был депутатом сейма Латвии, работал в комиссии по культуре.

С 1970-х годов выступал как певец с концертами. Записал и выпустил несколько компакт-дисков и альбомов.

В 2003 году участвовал в реалити-шоу Первого канала "Последний герой".

В 2006 году принимал в паре с Майей Усовой участие в шоу "Танцы на льду" на канале РТР, но покинул проект из-за травмы.

Ивар Калныньш женат третьим браком. С первой супругой Илгой он прожил 20 лет, со второй — актрисой Аурелией Анужите — семь лет. Третья жена актера Лаура по профессии юрист. У Калныньша пятеро детей — дочери Уна и Элена от первого брака, сын Микис от второго брака и дочери Луиза и Вивьен от третьего.