Георг Фридрих Бернхард Риман (Riemann) (17.9.1826, Брезеленц, Нижняя Саксония, - 20.7.1866, Селаска, близ Интры, Италия), немецкий математик. В 1846 году поступил в Гёттингенский университет: слушал лекции К. Гаусса, многие идеи которого были им развиты позже. В 1847-1849 годах слушал лекции К. Якоба по механике и П. Дирихле по теории чисел в Берлинском университете; в 1849 году вернулся в Гёттинген, где сблизился с сотрудником Гаусса физиком Вебером, который пробудил в нём глубокий интерес к вопросам математического естествознания.

В 1851 году защитил докторскую диссертацию "Основы общей теории функций одной комплексной переменной". С 1854 года приват-доцент, с 1857 года профессор Гёттингенского университета. Лекции Римана легли в основу ряда курсов (математической физики, теории тяготения, электричества и магнетизма, эллиптических функций), изданных после смерти Римана его учениками. Умер от туберкулёза.

Работы Римана оказали большое влияние на развитие математики 2-й половины 19 века и в 20 веке. В докторской диссертации Риман положил начало геометрическому направлению теории аналитических функций; им введены так называемые римановы поверхности, важные при исследованиях многозначных функций, разработана теория конформных отображений и даны в связи с этим основные идеи топологии, изучены условия существования аналитических функций внутри областей различного вида (так называемый принцип Дирихле) и т.д. Разработанные Риманом методы получили широкое применение в его дальнейших трудах по теории алгебраических функций и интегралов, по аналитической теории дифференциальных уравнений (в частности, уравнений, определяющих гипергеометрические функции), по аналитической теории чисел (например, Риманом указана связь распределения простых чисел со свойствами дзета-функции, в частности с распределением её нулей в комплексной области - так называемая гипотеза Римана, справедливость которой ещё не доказана) и т.д.

В ряде работ Риман исследовал разложимость функций в тригонометрические ряды и в связи с этим определил необходимые и достаточные условия интегрируемости в смысле Римана, что имело значение для теории множеств и функций действительного переменного. Риман также предложил методы интегрирования дифференциальных уравнений с частными производными (например, с помощью так называемых инвариантов Римана и функции Римана).

В знаменитой лекции 1854 года "О гипотезах, лежащих в основании геометрии" (1867) Риман дал общую идею математического пространства (по его словам, "многообразия"), включая функциональные и топологические пространства. Он рассматривал здесь геометрию в широком смысле как учение о непрерывных n-мерных многообразиях, т. е. совокупностях любых однородных объектов и, обобщая результаты Гаусса по внутренней геометрии поверхности, дал общее понятие линейного элемента (дифференциала расстояния между точками многообразия), определив тем самым то, что называется финслеровыми пространствами. Более подробно Риман рассмотрел так называемые римановы пространства, обобщающие пространства геометрий Евклида, Лобачевского и Римана, характеризующиеся специальным видом линейного элемента, и развил учение об их кривизне. Обсуждая применение своих идей к физическому пространству, Риман поставил вопрос о "причинах метрических свойств" его, как бы предваряя то, что было сделано в общей теории относительности.

Предложенные Риманом идеи и методы раскрыли новые пути в развитии математики и нашли применение в механике и физике.